稜線と生産の経済地域

isoquantsの特性の根底にある主要な仮定の1つは、入力XとYが連続的ではありますが、完全には置換可能ではないということです。 会社がXをYに置き換える、またはその逆に進むと、限界技術代用率(MRTS)が単調に減少します。

ただし、一部の生産関数の場合、減少中のMRTS X、Yは、ある時点でゼロに等しくなることがあります。これは、Xをさらに持つためにYを放棄できないためです。その後、x増加すると、過剰な量の入力Xの存在に起因する管理ミスを修正するために、おそらく増加するレートでyも上昇する必要があります。

これはすべて、IQの勾配が特定のポイント(MRTS X、Y = 0)でゼロになり、IQが正に傾斜し、下に凸になることを意味します。

同様に、MRTS X、Yは 、yが増加するにつれて減少しますが、ゼロに等しくなる場合があります。つまり、MRTS X、Yは、ある時点で無限に等しくなる場合があります。 その後、yが上昇するにつれて、xも上昇する必要があり、おそらく増加する速度で上昇します。

これはすべて、IQの勾配があるポイント(MRTS X、Y = 0またはMRTS X、Y =∞)として無限になり、IQが正に傾斜し、下に凹になることを意味します。

このような生産関数のIQマップを図8.17に示しました。ここでは、4つのIQのみを構築しています。 これらのIQのいずれか、たとえばIQ 1については、次のことを確認できます。

(i)Aのような点では、IQ 1の勾配はゼロ、つまりMRTS X、Y = 0で、IQは水平です。

(ii)Eのような点で、IQの勾配= =すなわち、MRTS X、Y =∞またはMRTS Y、X = 0で、IQは垂直です。

(iii)点AとEの間では、IQ 1は負の勾配を持ち、原点に対して凸です。

(iv)点Aの右側で、IQ 1は下に凸であり、点Eの右側で、IQ 1は下に凹です。

原点Oと、MRTS X、Y = 0のようなA、B、C、Dなどの点を、図8.17のOSのような線で結合すると、隆線と呼ばれるものが得られます。 同様に、点OとE、F、G、Hなどの点を結合すると、MRTS X、Y = OTのような線で、別の稜線が得られます。

OSは下側の稜線と呼ばれ、OTは上側の稜線と呼ばれます。 また、下側の稜線上の各ポイントでは、MRTS X、Y = 0であり、上側の稜線上の各ポイントでは、MRTS XY =∞であることに注意してください。 最後に、稜線がIQの負の傾斜部分とその正の傾斜部分を分離していることに注意してください。

生産関数によって生じる可能性のあるIQの正の傾斜部分については既に説明しました。 しかし、会社はこれらの正に傾斜した部分を不経済であるとして一応拒否します。

これは、これらの部分に沿って、企業が両方の入力をより多く使用するが、出力は増加せず、一定のままであるためです。 したがって、利益を最大化する企業は、プラスの価格でインプットを購入すると、プラスに傾斜した部分を無関係として即座に拒否します。

さて、インプットの限界生産性(MP)の観点から、この無関連性について何が言えるでしょうか。 低い稜線の下の正に傾斜した部分に沿って、xが増加し、yが一定のままである場合、企業は高いIQから低いIQに移動します。つまり、MP Xは負の値になります。

一方、企業がyを増加し、xが一定のままである場合、低いIQから高いIQに移動します。つまり、ここでMP Yは正になります。 同様に、上部稜線の上の正に傾斜した部分に沿って、MP Xは正、MP Yは負になることがわかります。 入力の1つのMPは、正に傾斜した部分に沿って負であるため、企業はその地域を経済的でないと見なします。

ただし、IQの負の勾配は、両方の入力に正のMPがあるという仮定に基づいて取得されています。 これは図8.17でも明らかです。 負に傾斜した部分に沿って、企業が一定のままx、yを増加させると、低いIQから高いIQに移動します。つまり、MP Xは正になります。

同様に、ここではMP Yもプラスになります。 したがって、IQの負の勾配部分は、生産関数の経済的領域を形成します。 企業は、この地域で、可能な限り低いコストで一定量のアウトプットを生産できるポイント(インプットの組み合わせ)を選択します。

 

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