2人用ゼロサムゲーム(ダイアグラム付き)

最も単純なモデルは、各デュオポリストが市場シェアを最大化しようとする複占市場です。

この目標を考えると、企業が(市場でのシェアを増やすことで)獲得したものは何でも、他の企業は(シェアの減少のために)失います。

したがって、1つのライバルのゲインは、他のライバルの損失によって相殺され、正味のゲインはゼロになります。 したがって、「ゼロサムゲーム」という名前です。

モデルの仮定は次のとおりです。

1.企業には、明確に定義された目標があります。 特定の例では、目標は市場シェアの最大化です。

2.各企業は、自身とライバルに開かれた戦略を知っているか、これらの戦略の中で最も重要なことに集中します。

3.各企業は、検討中の戦略のすべての組み合わせの見返りを確実に知っています。 これは、企業が戦略の各組み合わせからの総収益、総費用、総利益を知っていることを意味します。

4.デュオポリストが選択した行動は、市場の規模に影響を与えません。

5.各企業は、「ライバルから最悪の事態を予想する」という戦略を選択します。つまり、各企業は、最も保守的な方法で行動し、ライバルが彼に開かれた最善の対抗戦略を選択することを期待します。 この動作は「合理的」と定義されています。

6.ゼロサムゲームでは、仮定4が与えられた場合、企業の目標は正反対にあるため、共謀の動機はありません。

均衡解を見つけるために、2つの企業のペイオフマトリックスに関する情報が必要です。 この例では、ペイオフは、ライバルによる2つの戦略の採用に起因する市場のシェアになります。 企業Iには4つの戦略があり、企業IIには5つの戦略があると仮定します。 デュオポリストのペイオフマトリックスを表19.2および19.3に示します。

2つのペイオフテーブルの対応するセルのペイオフの合計は、これらのセルの数値がシェアであり、2つの企業間で市場全体が共有されているため、明らかに一致します。 一般に、2人のゼロサムゲームでは、ゲームの性質上、両方のペイオフマトリックスを記述する必要はありません。目標は対立しており、この例では、会社Iのペイオフテーブルにはペイオフに関する情報が間接的に含まれています会社のII。 それでも、両方の表を表示することから始め、次に、最初のペイオフマトリックスのみから平衡解を見つける方法を示します。

会社Iによる戦略の選択:

会社Iは、開かれた各戦略の結果を調べます。 つまり、会社Iはライバルが彼に開かれた最も有利なアクションを採用することを期待しているため、会社Iはそのペイオフマトリックスの各行を調べ、対応する戦略の最も好ましい結果を見つけます。 これは、このモデルの仮定5によって暗示される行動規則です。

副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example:

I社が戦略A 1を採用した場合、予想される最悪の結果は0.10のシェアです(ライバルII IIが最も有利な戦略B 1を採用すると実現します)。

会社Iが戦略A 2を採用する場合、最悪の結果は0.30のシェアになります(ライバルが彼に最適なアクションB 2を採用する場合)。

会社Iが戦略A 3を採用した場合、最悪の結果は0.20のシェアになります(会社IIが最良のオープンな代替案B 3を選択した場合)。

会社Iが戦略A 4を採用した場合、最悪の結果は0.15のシェアになります(これは会社IIのアクションB 2によって実現されます)。

これらすべての最小値の中で(つまり、上記の最悪の結果の中で)私は最大値、「最悪の最良」を選択します。 これは、会社が最小値の中から最大値を選択するため、最大値戦略と呼ばれます。 この例では、I社のマキシミン戦略はA 2 、つまり0.30のシェアを生み出す戦略です。

会社IIによる戦略の選択:

会社IIはまったく同じように動作します。 唯一の違いは、企業IIがペイオフ表の列を調べることです。これらの列には、企業IIに公開されている各戦略の結果ペイオフが含まれているためです。 各戦略、つまり各列に対して、企業IIは(ライバルが最良を選択すると仮定して)最悪の結果を見つけ、これらの最悪の結果の中から企業IIが最良を選択します。 したがって、企業IIが独自のペイオフテーブルを使用する場合、その動作は企業Iの動作と同一の最大動作です。

ただし、ゼロサムゲームでは、1つのペイオフマトリックスのみが平衡解に適しています。 この例では、最初のペイオフテーブルはI社だけでなくII社でも使用されます。 したがって、最初のペイオフテーブルに集中して、次のように企業IIの意思決定プロセスを再度述べることができます。 会社IIは(最初の)ペイオフマトリックスの列を調べます。これらの列には、その戦略のペイオフに関する情報が含まれているためです。

企業(II)がその列に対応する戦略を採用する場合に直面する最悪の状況であるため、企業IIは列戦略ごとに(企業Iの)最大ペイオフを見つけます。 したがって、戦略B {最悪の結果(企業IIの場合)は0〜40です。 戦略B 2の最悪の結果は0〜30です。 戦略B 3では、最悪の結果は0〜50です。 戦略fl 4の場合 、最悪の結果は0〜60です。 戦略B の場合 、最悪の結果は0〜50です。 各列戦略会社IIのこれらの最大値の中から、最小値の戦略を選択します。 したがって、企業IIの戦略はミニマックス戦略です。これは、最大のペイオフから最小の選択を伴うためです。 (表19.4。)

2つの企業の選択には異なる用語が使用されていますが(企業Iの最大行動、企業IIのミニマックス行動)、両方の企業の行動ルールは同じであるということを強調しておく必要があります。

この例では、均衡解は企業Iの戦略A 2と企業IIの戦略B 2です。 このソリューションでは、企業Iの株式0〜30および企業IIの株式0〜70が得られます。 これは、両方の企業が推奨するソリューションであるため、平衡ソリューションです。 このソリューションは「サドルポイント」と呼ばれ、優先戦略A 2およびB 2は「支配戦略」と呼ばれます。

両方の企業が同時に好むペイオフがない場合、そのような平衡(サドル)ソリューションは存在しないことは明らかです。 特定の数学的条件下では、他のソリューションと戦略の選択を決定できます。 結果として生じる混合戦略の分析には、効用理論とランダム選択の洗練された説明が必要であり、これは本書の範囲を超えています。

B.不確実性モデル:

各企業が各戦略のペイオフの正確な価値を確実に知っているという仮定は非現実的です。 実際のビジネスの世界で最もありそうな状況は、特定の戦略を採用することにより、企業がライバルの各対抗戦略に一連の結果を期待し、各結果に関連する確率があることです。 したがって、ペイオフマトリックスは、各ペイオフの期待値を含むように構築されます。

期待値は、(2つの企業が採用した)戦略のペアの可能な結果の積のそれぞれにその確率を掛けたものです。

ここで、g si =会社Iの戦略iのnの可能な結果のsth(会社IIが戦略jを選択した場合)

P S =戦略iのsth結果の確率

たとえば、企業Iが戦略A 1を選択し、企業IIが戦略B 1と反応すると仮定します。 この同時戦略のペアは、表19.5の2列目に示されているように、それぞれ一定の確率でI社の株式を生み出す可能性があります。 したがって、戦略A 1とB 1のペアの期待されるペイオフは

E(G 1 1 )=(0.00)(0.00)+(0.05)(0.05)+(0.15)(0.05)+…+(0.95)(0.02)+(1)(0)= 0.458

同様の方法で、戦略のすべての組み合わせの期待される見返りを見つけます。 期待されるペイオフのマトリックスを考えると、企業の行動パターンは確実性モデルと同じです。

あれは:

私はマキシミン戦略を採用しています。 各行について予想される最小のペイオフを見つけ、これらの最小値の中から会社は最高値(最小値の最大値)を持つものを選択します。

会社IIはミニマックス戦略を採用しています。 各列の最大期待ペイオフを見つけ、これらの最大値の中から会社IIは最小値(最大値の中で最小値)を選択します。

不確実性ゼロサムゲームは単純に見えますが、その仮定は非常に厳格です。

1.企業は、期待されるペイオフを最大化します。

2.ゼロサムゲームは、両方の企業がペイオフの各ペアに同じ確率を割り当てることを前提としています。 彼らは同じ判断を下します。 これは、企業が異なるペイオフの確率を評価するために同じ情報と同じ客観的な基準を持たなければならないことを意味します。 そうでなければ、ペイオフの確率分布は客観的ではありません。

3.企業は総効用を最大化し、各ペイオフの効用はペイオフによって想定される価値に比例します。

上記の仮定は明らかに強く非現実的です。 さらに、1つの企業の「ゲイン」が他の企業の「損失」に等しいというゼロサムゲームの基本条件は、実際のビジネスの世界ではめったに満たされません。 通常、「ゲイン」は等しい「損失」による「オフセット」ではありません。 共有目標の場合、および絶滅戦術のまれな場合にのみ、ゼロサムゲームがあります。 ほとんどの場合、非ゼロサムゲームがあります。

 

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