Solowモデルの拡張(ダイアグラム付き)

Solowモデルの拡張の詳細な研究を行いましょう。 Solowモデルの2つの拡張は、次のとおりです。1.人口の増加2.技術の進歩。

人口増加

ここで、人口は固定されたままではないと仮定します。 代わりに、人口と労働力の規模は一定の割合nで成長します。

人口増加を伴う安定状態

ここで、投資と減価償却とともに、人口増加が労働者一人当たりの資本の蓄積にどのように影響するかを議論するかもしれません。 基本的なSolowモデルでは、投資により資本ストックが増加しますが、減価償却により資本ストックが減少します。 この拡張モデルでは、別の要因が労働者あたりの資本額を変更します。労働者数の増加により、労働者あたりの資本が減少します。

従業員の数は、期間ごとに 'n'の割合で時間とともに増加していると想定しています。 したがって、労働者あたりの資本ストックの変化は

Δk= i –(δ+ n)k…(20)

式(20)は、新規投資(i)がkを増加させ、減価償却(δk)および人口増加(n)がkを減少させることを示しています。 したがって、これらの要因が一緒になって、労働者あたりの資本ストックを決定します。

(δ+ n)kという用語は、1人当たりの資本ストックを一定に保つために必要な損益分岐点レベルの投資として扱うことができます。 損益分岐点投資には2つの要素があります。交換投資8kは、既存の資本の減価の尺度であり、新規投資-新しい労働者に資本を提供するために必要な投資額です。

既存の労働者ごとにn人の労働者がいるため、必要な投資額はnkであり、kは労働者1人あたりの資本額です。 方程式(20)は、減価償却と同様に、人口増加が労働者1人あたりの資本の蓄積に悪影響を与えることを示しています。

減価償却は既存の資本ストックを使い果たすことでkを削減しますが、人口増加は既存の資本ストックをますます多くの労働者に分割することでkを削減します。 したがって、労働者あたりの資本は減少します。

人口増加では、iの代わりにsf(k)を使用します。 方程式は次のように表現できます

Δk= sf(k)–(δ+ n)k…(21)

図4.11は、労働者1人あたりの資本の定常レベルを決定するものを示しています。 労働者1人あたりの資本kがk *で一定であれば、経済は安定状態にあることがわかります。

定常状態では、労働者1人あたりの資本ストックに対する投資の好ましい効果は、減価償却と人口増加のマイナス効果のバランスをとります。 これは、資本ストックk *の定常レベルでは、Δk= 0、およびi * =δk* + nk *であることを意味します。

経済が安定状態に達するとすぐに、投資には2つの目的があります。 一部(δk*)が減価償却資本を置き換え、残高nk *が労働者に定常状態の資本を供給します。

人口増加のこれらの影響

人口増加は、Solow成長の基本構造を次の3つの方法で変更します。

1.定常状態の達成:

一見、人口の増加は、持続的な経済成長を説明することを可能にします。 人口増加がある場合、労働者あたりの資本と労働者あたりの生産高は、定常状態の状況で一定のままです。 労働者の数は率nで増加しているため、定常状態を維持する場合は、総資本と総生産も同じ率で増加する必要があります。

したがって、人口増加はGDPの持続的成長を説明できます。 ただし、労働者1人あたりのGDPは定常状態で一定であるため、人口増加は生活水準の改善を説明できません。

2.国間の収入の違いの説明:

人口の増加は、なぜ一部の国が金持ちになり、他の国が貧しいままであるかを説明しています。 図4.12は、人口増加率がnからn 2に増加すると、労働者あたりの資本の定常状態レベルがk *からk * 2に減少することを示しています。 k *が低く、(y *)= f(k *)であるため、ワーカーy *ごとの出力レベルはそれに応じて低くなります。

したがって、人口増加率がnからn 2に増加すると、新しい定常状態の労働者あたりの資本レベルは、初期定常状態(k *)に比べて低くなります(k * 2 )。 したがって、Solowモデルは、人口増加率の高い国では労働者1人あたりの資本レベルが低く、したがって1人あたりのGDPが低いと予測できます。

これは観察された現実です。 したがって、Solowモデルは、世界のさまざまな国の間で観測された所得の違いを時系列で説明できます。

3.資本のゴールデンルールレベルを決定する基準を変更します

最後に、人口の増加は、資本のゴールデンルール(消費最大化)レベルを決定するための基準を変更します。 労働者1人あたりの消費量c = y – i、定常状態の出力はJ {k *)、定常状態の投資は(δ+ n)k *であるため、定常状態の消費は次のように表すことができます。

c * = f(k *)–(δ+ n)k *

したがって、消費を最大化するk *のレベルは、

MPK =δ+ n

または、MPK –δ= n…(22)

これは、黄金律の定常状態では、資本の純限界(物理)積が人口の成長率に等しいことを意味します。

Solow成長モデルは、貯蓄と人口増加が経済の安定状態の資本ストックと労働者1人あたりのGDPをどのように組み合わせて決定するかを示しています。 先進工業国の実際の成長経験のさまざまな特徴に光を当てます。

高投資国が低投資国よりも速く成長する理由を説明しています。 また、人口増加率の高い国で一人当たりの収入が低い理由も説明しています。

しかし、このモデルでは、世界のほとんどの国で観察されている生活水準の持続的な成長を説明できません。 基本的なソローモデルでは、経済が定常状態に達すると、労働者1人あたりの生産量は一定のままです。 持続的な成長を説明するには、技術進歩の効果をモデルに組み込む必要があります。

(B)技術進歩

経済成長の3番目の原因は技術の進歩です。 これは、経済成長の残余因子と呼ばれます。 国の経済成長の51%が資本の蓄積と労働力の成長によるものである場合、経済成長の49%はこの目に見えない要因の結果です。

技術の進歩が経済成長に与える影響は説明することしかできず、測定できないため、無知の尺度として知られています。

この要素をSolowモデルに組み込むことができます。 初めに注目すべきことは、時間の経過に伴う因子投入量の増加は生産量の直接増加につながるが、技術の進歩は間接的に、すなわち既存の資源の生産性を高めることによって生産量を増加させることです。

技術の進歩は、投入(資本と労働)と財とサービスの産出との関係を変え、社会の生産能力の外生的増加につながります。 生産機能を上方にシフトすることにより、集中的な成長につながります。

労働の効率

技術の進歩により労働効率が向上するため、生産機能は次のように表現される可能性があります。

Y = F(K、L x E)

ここで、Eは労働力の効率であり、これは本質的に生産方法に関する社会の知識の反映です。 技術の改善により、労働の効率が上がります。

労働効率(E)の増加は、労働力(E)の増加と同じ効果を持つため、この2つの積(L x E)は、有効な労働者の数を測定します。 したがって、総生産(y)は現在、資本単位数(K)と有効な労働者の数(L x E)に依存しています。ここで、Eは各労働者の効率を測定します。

ここでは、技術の進歩により労働Eの効率が一定のレートgで成長すると仮定します。 これは、労働力増強技術の進歩の例であり、gはそのような進歩の割合を測定します。 労働力(L)は率nで増加し、各労働単位(E)の効率は率gで増加すると想定されているため、実効労働者数(L x E)は率n + g。

技術進歩のある安定状態

技術の進歩の効果は、人口増加の効果と同じです。なぜなら、それは本質的に労働力を増強しているからです。 ここで、効果的な労働者の数が増加すると仮定し、効果的な労働者あたりの量(生産レベル)の観点から経済の成長を説明します。

k = K /(L x E)が実効労働者あたりの資本を表し、y = Y /(L x E)が実効労働者あたりの生産量を表すとします。 労働効率が向上している場合、kとyは有効な労働者あたりの量を指します。

技術の進歩がある場合、kが時間とともにどのように成長するかを示す次の関係があります。

Δk= sf(k)–(δ+ n + g)k

したがって、資本ストックの変化Δkは、実際の投資sf(k)から損益分岐点投資(δ+ n + g)kを引いたものに等しくなります。 現在、k = K / LxEであるため、損益分岐点投資には新しい用語、つまりgkが含まれます。これは、技術の進歩によって作成された新しい「効果的な労働者」に資本を提供するために必要です。

図4.13に示すように、技術の進歩がある場合でも、kの1つのレベル、つまりk *があり、定常状態の存在を保証します。 このkのレベルでは、実効労働者あたりの資本と実効労働者あたりの生産量の両方が一定のままです。 基本的なソローモデルと同様に、この定常状態はマクロ経済の長期的な均衡を表しています。

技術進歩の効果

技術の進歩がある場合、効果的な労働者の数の増加はkを減少させる傾向があります。 定常状態では、投資i = sf(k)は、減価償却、人口増加、および技術進歩によって引き起こされるkの減少を完全に中和します。

Sf(k)=δk+ nk + gk

黄金律の基準

技術の進歩がある場合、資本の黄金律レベルは、効果的な労働者あたりの消費を最大化する定常状態として定義されます。 有効労働者あたりの定常消費量は

c * = J(k *)–(δ+ n + g)k *

これは最大化されます

MPK =δ+ n + g

または、MPK -5 = n + g

これは、資本のゴールデンルールレベルで、純限界物理的製品

資本の(減価償却後)、つまりMPK –δは、労働力の成長の合計(n)と外生的な(労働を増大させる)技術進歩の率である総生産の成長率と等しくなければならない(g)。

この基準を使用して、実際の経済(人口の増加と技術の進歩の両方を経験する)が理想的な状況、つまりゴールデンルールの定常状態よりも多かれ少なかれ資本を持っているかどうかを評価できます。 労働力の増大する技術の進歩は、人口増加と同様にソローモデルに影響を与えます。

表4.1は、技術の進歩に伴う定常状態での4つの主要な変数の動作を示しています。

有効労働者あたりの資本(k)は定常状態では一定であることがわかっています。 さらに、y = f(k)であるため、有効なワーカーごとの出力も一定です。 各ワーカーの効率はレートgで増加していますが、ワーカーあたりの出力(Y / L = yx E)もレートgで増加しています。 合計出力[Y = yx(L x E)]は、n + gの割合で増加します。

Solowモデルと技術進歩の関係

技術の進歩を取り入れることで、Solowモデルは、世界中の生活水準の観察された持続的な増加の多くを最終的に説明できます。 技術の進歩は労働者一人当たりの生産量の持続的成長につながる可能性がありますが、高い貯蓄率は経済が新たな安定状態に達するまでのみ高い成長率につながります。

経済が定常状態に達するとすぐに、労働者1人あたりの生産高の成長率は、成長の残余要因のみに依存します。 Solowモデルによると、継続的な技術の進歩のみが、世界中で持続的に上昇している生活水準を説明できます。

 

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