CAPM:前提と制限| 証券| 金融経済学

投資の評価では、ポートフォリオ内の彼の資産を彼の総投資の一部として考慮する必要があります。 ポートフォリオを検討する際には、単一の投資の場合のようにリターンだけでなく、そのリスクも考慮する必要があります。 有名な作家マルコウィッツが示しているように、2プラス2はリスクの集計で4にはなりません。 したがって、資産のポートフォリオのリスクは、投資の個々のリスクの合計ではありません。 合計より多い場合も少ない場合もあります。 投資家の目的は、特定のリターンのリスクを最小化することであり、資本市場理論はその主題を扱います。

資本市場理論は、マルコウィッツのポートフォリオ理論を拡張したものです。 ポートフォリオ理論は、合理的な投資家がリスクリターン選好に基づいて効率的なポートフォリオを構築する方法を説明しています。 資本市場資産価格モデル(CAPM)には、資本市場で資産の価格を設定する方法を説明する関係が組み込まれています。

ベータは市場のプロキシによって異なるため、CAPMに対して測定され、実際にはCAPMはテストされていないか、テストできません。 CAPMは次のように述べていることを思い出すかもしれません。

リターン=リスクフリーレート+ベータ(マーケットリターン-リスクフリーレート)

ベータがゼロのセキュリティは、リスクのないリターンを提供する必要があります。 実際の結果では、これらのゼロベータリターンは、リスクのないリターンよりも高く、いくつかの非ベータリスク要因または非体系的なリスクが残っていることを示しています。

さらに、長期的には高ベータのポートフォリオは低リスクのポートフォリオよりも大きなリターンを提供しましたが、短期ではCAPM理論と経験的証拠は著しく異なり、時にはリスクとリターンの関係は次のようになります。 CAPM理論に反するネガティブ。

したがって、CAPM理論はきちんとした理論的説明であると結論付けることができます。 CMLとSMLは、それぞれポートフォリオ分析の合計リスクと体系的リスク要素を反映する線です。 しかし、実際の世界では、CAPMは現実の世界のリスクとリターンの傾向に適合しておらず、経験的な結果が短期的に理論を少なくとも裏付けているわけではありません。

資本市場理論の仮定:

(1)投資家は、リスクとリターンの評価(期待リターンと標準偏差測定)のみに基づいて意思決定を行うことが期待されます。

(2)売買取引は、無限に分割可能な単位で行うことができます。

(3)投資家は無制限に空売りすることができます。

(4)完全な競争があり、単一の投資家が関与することなく、取引費用なしで価格に影響を与えることができません。

(5)個人所得税はゼロとみなされます。

(6)投資家は、リスクのないレートで希望の金額を借りることができます。

効率的なフロンティア:

上記の仮定は、それらのいくつかは非現実的ですが、すべてに共通する効率的なフロンティアラインの基礎を提供します。 期待が異なると、フロンティアラインも異なります。 借入と貸付が導入された場合、効率的なフロンティアラインは直線と考えることができます。 融資は、図1のRfのようなリスクのないセキュリティに投資するようなものです。

Rf =リスクのない投資。 リスクのない資産(Rf)に資金の一部を配置し、効率的なフロンティアに沿ってリスクのある証券(B)に資金の一部を配置すると、直線セグメントR f Bに沿ってポートフォリオを生成します。

Rp = XR m +(1 – x)Rf

ここで、Rp =ポートフォリオの期待収益率

X =リスクのあるポートフォリオに投資された資金の割合

(1 – x)=リスクのない資産に投資された資金の割合

Rm =リスクのあるポートフォリオの期待収益率

Rf =リスクレス資産の期待収益率

およびσp= xσm

σp=ポートフォリオの予想標準偏差

σM =リスクのあるポートフォリオの予想標準偏差

借入と貸付の両方の導入により、図2に示すように、直線である効率的なフロンティアが得られました。Mは、リスクのある投資の最適なポートフォリオです。 Mでの購入の決定は投資の決定であり、リスクのない資産の購入(貸し出し)または借りる(ポートフォリオのレバレッジ)決定は資金調達の決定です。

資本市場ライン:

すべての投資家が同じリスクの高いポートフォリオを保有している場合、均衡状態にあるのは市場ポートフォリオでなければなりません。 その意味で、RfM直線は資本市場線(CML)です。 すべての投資家はこの線に沿って選択し、効率的なポートフォリオはこの線になります。 ただし、効率的ではないものは、基準以下になります。

リスクのない資産とリスクのあるポートフォリオを結ぶ資本市場ラインの方程式は、

下付き文字(e)は効率的なポートフォリオを示します。 Rm – Rf /σmは、効率的なポートフォリオのリスク量を1ユニット増やすことで得られる追加のリターンと考えることができます。

副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example、

ポートフォリオのリスクの量を掛けたリスクの市場価格を表すために取られます。 Rfは、期間1の消費を控えた場合のリスクのないリターンです。 したがって、Rfは時間または待機の価格であり、σeはポートフォリオのリスクです。

セキュリティ市場ライン:

完全な分散を伴うポートフォリオの場合、非体系的リスクがゼロになる傾向があるため、期待リターンとベータが懸念される証券の唯一の次元であるベータ(β)で測定される体系的リスクのみがあります。 投資のポートフォリオはすべて、ベータ版への回帰の直線に沿っています。 この線を決定するには、インターセプト(ベータはリスクのないセキュリティであるためゼロです)と市場ポートフォリオ(ベータ1とR Mのリターン)を接続する必要があります。

これらのポイントは、下のグラフのRfとMです。 その直線の方程式は、セキュリティマーケットライン(SML)です。

R i =α+ bβi

リスクのない資産ではbβiがゼロになるため、R F =α(β= 0)

ここで、β= 1

R M =α+ b(1)またはR M –α= b

R F =αなので、R M – R F = b

上記の2つの結果を組み合わせると、

R i = R F +(R M – R F

これは証券市場の主要な方程式であり、R i – R F =βi(R M – R F )のように書き換えることができます。

市場効率とCAPM:

市場効率とランダムウォーク理論の理論は、情報の吸収による価格形成を完全な方法で説明し、価格は過去の傾向とは無関係にランダムに動くと仮定しています。 価格が正確かつ完全な情報の自由な流れに基づいて需要と供給の競争力によって決定される場合、市場は効率的であると言われています。

現実の世界では、情報は無料で完全ではありません。 価格が動く傾向があり、テクニカル分析が答えであり、ダウ理論がここに適用されます。 市場の吸収と情報の流れが完全でない場合、市場価格は株式の本質的な価値を動き回るが、それらに到達しない可能性があります。

株式の実際の価格設定は、収益の可能性(EPS)、配当分配、P / E比率、およびその他の財務比率の観点から評価され、価格の予測は、株価が高すぎるかどうかを評価するために行われますまたは低価格。 その後、低価格の株式を購入し、高価格の株式を販売するという原則が投資家に採用されます。 ランダムウォーク理論が反証された場合、市場は効率的ではありません。 CAPMは、市場の効率性、競争、および市場での力の自由な遊びの前提に依存しています。

資本資産価格設定モデルによると、各投資家には効率フロンティアがあり、マルコウィッツモデルに従って、資本市場ラインと効率フロンティアラインを引いて、各投資家の効率的なポートフォリオに到達できます。 効率的なポートフォリオは、特定のレベルの収益に対するリスクを最小化するか、特定のレベルのリスクに対する収益を最大化します。 ポートフォリオ理論に基づくリスクリターン分析は、効率的なポートフォリオの構築に役立ちます。

現代のポートフォリオ理論では、リスクはCAPMの期待収益の標準偏差の代わりにベータの概念で表されます。 このベータ版は、企業の特定のリスクを市場リスクに関連付け、資本市場ラインの傾きで表されます。 ベータが高いスクリプトは、TELCOやRelianceなどの攻撃的です。 彼らはよりリスクが高く、市場平均よりも高いリターンをもたらします。 ベータが低いスクリップは防御的であり、リターンは低くなりますが、ITCやヒンドゥスタンレバーのような市場平均よりもリスクは低くなります。

企業の特定のリスクが市場リスクのリスクと同じである場合、企業のリスクプレミアム(ベータ= 1)は市場のリスクプレミアムに等しくなります。 投資家の好みに合った適切なベータを使用することにより、効率的なポートフォリオを構築できます。 ポートフォリオ管理は、ポートフォリオ理論に基づいた動的なプロセスであり、スクリップと市場操作の購入と販売の継続的なレビュー、ポートフォリオの修正と投資の再編などを伴います。

したがって、ポートフォリオ理論とポートフォリオ管理は、投資家の売買の基礎となる合理的な根拠となります。 会社の財務および物理的パフォーマンスの基本的な要因は、株価の予測の基礎となります。 市場のテクニカル分析は、購入または販売の時間を決定するのに役立ちます。 これらすべてが一緒になって、投資分析と市場運営の理論的枠組みを構成します。

リスクとポートフォリオ

ポートフォリオの選択は、2つのカテゴリー、すなわちシステマティックリスクと非システマティックリスクに大別されるリスクを軽減することを目的としています。 システマティックリスクの要素は企業の外部にあり、企業が管理することはできません。 例としては、経済状況の変化、金利の変化、インフレ、景気後退、市場需要の変化などがあります。これらのリスクは、金利リスク、購買力リスク(インフレ)、市場リスクに分類されます。

非体系的リスクとは、業界特有の特性、および企業の経営効率、消費者の好み、労働問題、原材料の問題などに起因する収益の制御可能な変動です。これらはビジネスリスク、金融リスクなどに分類されます。は、リターンの合計変動性として定義されます。これは、系統的および非系統的リスクと、説明および説明ができない残留因子の構成要素の合計です。

投資の科学的根拠を得るために、アナリストまたは投資家は、投資したい市場とスクリップの合理的な分析を行う必要があります。 この目的のために、彼は市場価格と価格形成の原理に影響を与える要因に精通している必要があります。

何が価格を決定するのか尋ねる必要がありますか? Rsでの電話会社の現在の価格はなぜですか。 230? Tisco scripがRsで引用されているのはなぜですか。 140今日? それは高値ですか、それとも低値ですか? このレベルで購入する価値はありますか? これらおよびその他の質問は、投資家とトレーダーが分析し、理解する必要があります。 したがって、この価格形成の理論的基礎は重要です。

CAPMの制限:

資本資産価格設定モデルは、資本市場理論の下でテストされたモデルです。 このモデルは、投資家がベータ版を使用して資産のポートフォリオを構築するのに役立ちます。 理論的ではありますが、これの実用的な用途は、市場ベータと個々のスクリップベータを使用して、投資家の好みに適したスクリップを選択し、リスクが特定のレベルで最大になるようにすることです。

ほとんどの仮定は非現実的であるため、CAPMには現実の世界に重大な制限があります。 多くの投資家は、計画的に多様化を図っていません。 また、ベータ係数は不安定であり、コンパイルの方法に応じて期間ごとに異なります。 それらは、関係する真のリスクを反映していない場合があります。 ベータの不安定な性質により、過去の歴史に基づいていますが、将来の収益の変動を反映していない可能性があります。 ベータのテストの歴史的証拠は、ベータが不安定であり、将来のリスクの良い推定ではないことを示しました。 しかし、ポートフォリオのBatasは安定している場合があります。

経験的証拠は、システマティックリスクと実現収益の間に正の関係があることを示しました。 リスクとリターンの関係は線形です。 CAPMは市場に関連するリスク(システマティックリスク)に注目していますが、トータルリスクの方が関連性が高く、両方のタイプのリスクがリターンに明確に関連しているようです。 もう1つの制限は、投資家がCAPMの仮定に従わないように見えることです。ただし、これにより理論が無効になることはありません。 SMLの分析は債券分析にも適用されませんが、債券は投資家のポートフォリオの一部です。

リスクとリターンに関して債券に影響を及ぼす要因は異なり、債券のリスクは投資家に格付けされ、知られています。 したがって、CAPMの概念の良さは、このモデルのあまり実用的ではない性質と、ベータ値を処理する複雑さと難しさによって破られます。 最後に、ベータ版はセキュリティの全体的なリスクを反映していない可能性がありますが、体系的なリスクのみがCAPMの別の制限です。

私。 投資家の資産の最大化:

投資家は、より少ない富よりもより多くの富を好みます。 富を持つことの彼らの幸福度は、効用、つまり言い換えれば好みの主観的な指標によって測定されます。 ここでは、効用は数値で測定可能であり、確実性の条件の下では、数値が高い方が数値が低い方よりも優先され、効用関数は既知であり、投資家はより高い効用を好むと仮定しています効用の低いものは、投資家の国家的行動です。

不確実性の世界では、代替ポートフォリオのリターンはランダム変数ですが、さまざまな結果に確率を付加し、加重平均を取ることができます。 重みは、各結果に関連付けられた発生の確率です。 予想される効用仮説による投資家の行動のこの処理は、フォンノイマンとメルゲンシュテルンによって開発された効用モデルに基づいています。

期待収益率とその確率のいくつかの保証値に基づいて、それらの関係を表すグラフを描くことができます。 投資家は、Pu(di)の最高値を持つユーティリティを選択します。これは、ユーティリティ最大化機能です。

次の表でこれを説明します。

ユーティリティ分析の基本的な前提は次のとおりです。

(1)効用は主観的ですが測定可能です。

(2)投資家は常に、より少ない最終資産よりもより多くの最終資産を好む-不満の原則が受け入れられます。

(3)投資家は通常リスク回避的です。

(4)投資家は、リスク許容度と一致する期待される効用を最大化するように合理的に行動します。

(5)通常、投資家は、期待収益が少ないリスクのない資産にいくらかお金を入れますが、残りのお金を、期待収益がプラスになる資産に確率的に分配します。

富の積極的だが減少する限界効用があり、絶対的なリスク回避が減少します。 一般的に、そのような関数は、富軸に向かって凹である正の単調関数です。 投資の増加に伴って限界効用が減少しているため、投資家は、各投資ラインの限界効用が等しくプラスになるまで、各資産に投資します。

上記から、投資家の期待効用はリスクの関数として表現でき、リターンと期待リターンの標準偏差で測定できることがわかります。 多数の代替ポートフォリオのσ2(リスク)とr(リターン)の値を考えると、投資家は、無差別曲線と呼ばれるものに同等の満足を与える選択肢を描くことができます。

ii。 無差別曲線テクニック

投資家の期待される効用は、リターンの標準偏差によって測定されるリスクの関数として表すことができます。 無関心曲線は、投資家が期待されるリターンとしての効用とその予想されるリスクの間で無関心であるポイントの軌跡です。 この曲線は、r pとσpの関係を反映しています。以下に示すように、r pはy軸に描かれ、σpはx軸に描かれています。 無関心曲線は、投資家の効用関数から導出でき、リスクと期待収益に対する投資家の選好を表すために使用できます。

投資家は、無差別曲線のセットを持つことができます。各曲線は、期待される効用の特定のレベルに対応しています。 リスク回避投資家にとっては北の西方向にあるという意味で、ある曲線から別のより高い曲線に移動するにつれて、期待される効用が増加します。 通常の投資家はリスク回避的であるため、彼らの無関心曲線は凸状であり、正に傾斜しています。

しかし、より高いレベルのリスクを取る傾向がある多くのリスクテイカーがあり、これらはリスクシーカーと呼ばれます。 彼らにとって、無関心曲線は凹面で負の勾配を持ち、投資家は可能なポートフォリオをいくつでも持つことができ、それぞれが独自の期待リターンとリスクを持ちます。 彼は、同じリスクに対して高いリターンを与えるか、特定のリターンに対して低いリスクを与えるものを好む。

まとめると、無関心曲線は、投資家に同じレベルの期待効用を提供するすべての可能なポートフォリオの軌跡です。 より低い無関心曲線からより高い無関心曲線に移動するにつれて、期待される効用が増加します。 しかし、同じ無関心曲線では、曲線上のどの点でも同じ効用が得られます。 そのような曲線は、リスク回避者にとっては正に傾斜し、凸面であり、リスク求職者にとっては凹面であり、リスク中立投資家にとっては水平線です。

iii。 効率的なフロンティア

各証券には、ポートフォリオを構成する可能性のあるすべての組み合わせを表す線でこれらの証券を結び付ける期待収益率(r)およびリスク(σi)値があり、投資家の機会セットを生成します。 機会セット内には、すべて個別の有価証券とポートフォリオがあります。 機会セットの外側の境界は効率的なフロンティアラインと呼ばれ、境界内はすべて可能なセットです。

GJ AlexanderとJC Francisは、効率的なポートフォリオを次のように定義しています。

「リスククラスの他のポートフォリオよりも期待収益が大きいもの、または同じレベルの期待収益を持つ他のポートフォリオよりもリスクが低いもの。」

効率的なフロンティアの曲率は、共分散効果から得られる凹型で、ポートフォリオのより高い値(Er)に移行すると、組み合わせて保有できる証券の数を減らして(リスク)を下げることができます。 曲率が凹面でない場合、リスクの特定のレベルで低いリターンから高いリターンに移動できます。 凹曲線の外側のポイントで、最も効率的なポイントを取得します。 無理曲線が合理的なリスク回避投資家の原点に対して凸でなければならないのと同様に、この曲線は与えられた仮定の下でのみ凹でなければなりません。

前提は次のように要約できます。

1.合理的な投資家はリスク回避的です。

2.彼は期待されるユーティリティを最大化しようとします。

3.彼は、最低リスク(o)またはリターンの標準偏差(r)に基づいて最適なポートフォリオを選択します。

4.市場は完璧で、情報は無料で、取引費用や税金はありません。

5.時間範囲は既知であり、修正されています。

共分散項の重要性:

有価証券のポートフォリオの場合、重要なのは期待リターンと分散だけでなく、ポートフォリオ内のこれらの有価証券間の共分散です。 以下に示す共分散項は合計を増加または減少させる可能性があるため、加重合計の分散は常に単純に加重分散の合計とは限りません。

したがって、方程式は次のようになります。

共分散項は、モダンポートフォリオ理論、特にマルコウィッツタイプの多様化において重要です。 共分散がゼロの場合、分散の加重和は変更されません。 複数の正の値の場合、リスクが増加します。 1未満または負の場合、リスクは減少します。 共分散とその重要性は、マルコヴィッツの多様化の定理で明らかにされています。 マルコウィッツの言葉を借りれば、「ポートフォリオ分析は多様化を意味するだけでなく、適切な理由で適切な種類の多様化を意味します...リターンの分散を小さくしようとすると、多くの証券に投資するだけでは不十分です。 相互の共分散が大きい証券への投資を避ける必要があります。」

無関心曲線は凸であり、効率的なフロンティア線は凹であり、効率的なフロンティア定理は、リスク回避投資家にとって最適なポートフォリオが効率的なフロンティアに位置している必要があると仮定しています。

これは、次のようにグラフィカルに表示されます。

EMFはフロンティアラインであり、MはI 2の最適ポートフォリオです。 曲線は、効率的な境界線に対して接線方向に走ります。

PとMは、特定のリスクレベルに対してユーティリティを最大化します。 M未満のポイントは実行可能ですが、同じリスク(σp)のリターンは低くなります。 Mを超えるポイントは、資産の制約により実現不可能です。 投資家は、I 2よりも高い無関心曲線I 1にあることを好みますが、ポートフォリオの可能な効率的なセットのいずれにも触れないため、実行不可能です。 効用曲線(またはI 2 )と効率的なフロンティアラインEFの接点は、与えられた選択と好みに最適なポートフォリオの選択を決定します。

上のグラフでは、このモデルではリスクのない投資やリスクのない金利での借入と貸し出しの可能性を考慮していないため、融資と借入はなく、投資家はすべての資金をリスクのある証券に投資していると想定されています。

一般人の言語における共分散の重要性は、特定のポートフォリオ内の証券のリスクの観点からの相対的相互依存性です。 したがって、鉄鋼(Tisco)、セメント(Indian Cement)、医薬品(Dr. Reddy Labs)などの3つの産業の3社よりもリスクが高い鉄鋼の3社に多様化することができます。 その理由は、前者の場合、すべてのスクリプトには同様のリスクがあり、リスクの合計はy(x 1 + x 2 + x 3 )であり、x 1とx 2 、x 2とx 3およびxの共分散1およびx 3は正であり、すべてのリスクの合計が(x 1 + x 2 + x 3 )よりも高くなります。

後者の場合、セメント産業のリスクは鉄鋼や医薬品のリスクとは異なります。 鉄鋼とセメントが補完的であっても、医薬品のそれは異なり、セメント(y 1 )鋼(y 2 )と医薬品(y 3 )の共分散は低いか負であり、合計リスクの合計を(y 1 + y 2 + y 3 )。 したがって、ポートフォリオに含まれるスクリップ間の共分散は、多様化手法に大きな違いをもたらします。

マルコウィッツの多様化によると、共分散という用語は、ポートフォリオ内のスクリップのリスクの合計を増加または減少させる可能性があるため、ポートフォリオ内のすべてのリスクの合計リスクにすべての違いをもたらします。 トービンは、リスクのないセキュリティの存在の可能性を導入しました。

2つのセキュリティポートフォリオの場合、次の式を使用して標準偏差を計算できます。

リスクの高い資産xが1つだけの場合のグラフグラフ7に表示され、リスクのない借入と貸出はグラフ8に表示されます。

期待収益率はY軸に表示され、リスクはX軸に表示されます。

MNは無料の借入と貸出を示すラインであり、EFは効率的なフロンティアです。

リスクのない単一の資産iを使用した無リスクの借入と貸出のポジションを以下のグラフに示します。

マルコウィッツモデル(トービンモデル)を使用したリスクのない借入と貸出。 次のグラフは、ポイントTでのトービンモデルの最適なポートフォリオの識別を示しています(グラフ9)。

効率的なフロンティアラインは、グラフ10で、リスクのない資産またはリスクのない借入と融資と組み合わされます。グラフは自明です。

O *では、このポートフォリオは、投資家の資金の50%をリスクのない資産に、ポートフォリオTに50%を投資します。この場合、および一般的に、Tを超える効率的な貸付および効率的なポートフォリオには、リスクのない借入が含まれます。

 

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