Stackelbergの複占モデル(図付き)

このモデルは、ドイツの経済学者ハインリッヒ・フォン・スタッケルベルクによって開発されたもので、クールノのモデルを拡張したものです。

フォン・スタッケルベルクは、1人のデュオポリストが、競合他社がクールノの仮定に基づいて行動していることを認識できるほど十分に洗練されていると想定しています。

この認識により、洗練されたデュオポリストはライバルの反応曲線を決定し、それを彼自身の利益関数に組み込み、独占者のように最大化することができます。

デュオポリストの等利益曲線と反応関数は、図9.20に示されているものであると仮定します。 企業Aが洗練されたpolis占者である場合、ライバルは独自の反応曲線に基づいて行動すると想定します。 この認識により、企業Aは、自社の利益を最大化するレベルで自社の出力を設定することを選択できます。 これはポイントA(図9.20)で、Aの可能な限り低い等利益曲線上にあり、AがBの反応曲線を達成できる最大利益を示します。

企業Aが独占者として(Bの反応曲線を利益最大化計算に組み込むことにより)X Aを生成し、企業Bがその反応曲線に従ってX Bを生成して反応します。 洗練されたoligo占者が事実上リーダーになり、クールノの仮定に基づいて行動する素朴なライバルがフォロワーになります。

Aが彼のライバルと同じ素朴な振る舞いをした場合よりも、彼の軸に近い等利益曲線に到達するので、明らかに洗練されたAは報われます。 素朴なフォロワーは、このレベルの出力で、彼の軸からさらに離れた等利益曲線に到達するため、クールノ均衡と比較して悪化します。

企業Bが洗練されたoligo占者である場合、Xの反応曲線上の点bに対応するX ' Bを生成することを選択します。 企業Bがリーダーになり、企業Aがフォロワーになります。 Bは、クールノ均衡と比較して、より高い利益を持ち、素朴な企業Aは、より低い利益を持ちます。

要約すると、1つの会社だけが洗練されている場合、その会社はリーダーとして出現し、素朴な会社はフォロワーとして機能するため、安定した均衡が出現します。

ただし、両方の企業が洗練されている場合、両方の企業がリーダーとして行動することを望みます。なぜなら、この行動は彼らにより大きな利益をもたらすからです。 この場合、市場の状況は不安定になります。 状況はStackelbergの不均衡として知られており、その効果は、いずれかの企業が降伏してフォロワーとして行動することに合意するまでの価格戦争、または両方の企業が素朴な反応関数を放棄し、 (または)両方がより高い利益を達成するエッジワース契約曲線。 最終均衡がエッジワース契約曲線上にある場合、業界の利益(共同利益)は最大化されます(図9.21)。

Von Stackelbergのモデルには興味深い意味があります。

それは、素朴な振る舞いが報われないことを明確に示しています。 ライバルは相互依存を認識すべきです。 相手の反応を認識することで、各デュオポリストは自分のためにより高いレベルの利益を得ることができます。 両方の企業が相互依存関係を認識し始めると、各企業はライバルの利益とライバルの反応を心配し始めます。 それぞれが他方を無視すると、価格戦争が避けられなくなり、その結果、両方が悪化します。

このモデルは、交渉手順と共謀の合意が両方のデュオポリストにとって有利になることを示しています。 このような合意により、デュオポリストはエッジワース契約曲線のポイントに到達し、共同利益の最大化を達成できます。

Stackelbergの洗練された行動のモデルは、企業がBertrandの仮定に基づいて行動する市場には適用できないことに注意してください。 クールノット型市場では、洗練された企業がライバルを「ブラフ」し、クールノの均衡で生成される出力よりも大きなレベルの出力を生成することで、彼のクールノの行動反応パターンに固執する素朴なライバルが誤解され、クールノ均衡よりも生産量が少ない。

しかし、バートランド型の市場では、洗練されたデュオポリストは自分の利益を増やし、他の人に値下げを止めるよう説得することは何もできません。 彼ができることは、自分の価格を一定に保つことです。つまり、相手が期待するとおりに振る舞います。

両方の起業家がStackelbergの洗練された行動パターンを採用する場合、それぞれがリーダーとして行動し、フォロワーとして行動する場合、彼の利益を調べ、彼に最大の利益をもたらす行動を採用します。

企業Aは、リーダーとフォロワーの両方として利益を計算します。

Aがリーダーである場合、彼の利益は3267です。

Aがフォロワーの場合、彼の利益は3003です

明らかに、企業Aはリーダーとして行動することを好みます。

B社も同様に、リーダーおよびフォロワーとして利益を計算します。

Bがリーダーである場合、彼の利益は918-75です

Bがフォロワーとして機能する場合、彼の利益は155-50です。

したがって、企業Bもリーダーとして行動することを選択します。

Stackelbergの行動仮説によって暗示される洗練された方法で行動する両社では、どちらもリーダーとして行動したいと思うでしょう。 彼らがそうしようとすると、彼らは、ライバルについての彼らの期待が満たされていないことに気づき、彼らが共謀的な合意に達することを決定しない限り、「戦争」が始まるだろう。

Stackelbergのモデルを要約します。 各デュオポリストは、(a)リーダーとして行動した場合、(b)彼がフォロワーとして行動した場合に獲得する最大利益を推定し、最大の最大値をもたらす行動を選択します。

4つの状況が発生する可能性があります。

(1)Duopolist Aはリーダーになりたい、Bはフォロワーになりたい。

(2)デュオポリストBはリーダーになり、Aはフォロワーになりたい。

(3)どちらの会社もフォロワーになりたい。

(4)両社はリーダーになりたいと願っている。

状況(1)および(2)では、結果は確定的平衡です(最大の1次および2次条件が満たされている場合)。

両方の企業がフォロワーになりたい場合、彼らの期待は実現せず(それぞれがライバルがリーダーとして機能すると想定しているため)、修正する必要があります。 2つの行動パターンが可能です。 各デュオポリストが、ライバルもフォロワーになりたいと考えている場合、クールノの均衡に達します。 それ以外の場合、ライバルの1人は、平衡に達する前に行動を変え、リーダーとして行動する必要があります。

最後に、両方のデュオポリストがリーダーになりたい場合、不均衡が生じます。その結果は、スタッケルバーグによると、経済戦争です。 均衡は、共謀によって、または「弱い」企業が排除されるか、他方のリーダーシップに屈した後に到達します。

 

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