ポートフォリオ管理のマルコウィッツ理論| 金融経済学

この記事では、以下について説明します。-1.マルコウィッツ理論の紹介2.マルコウィッツ理論の仮定3.多様化4.支配の基準5.リスクの測定。

内容:

  1. マルコウィッツ理論の紹介
  2. マルコウィッツ理論の仮定
  3. マルコウィッツ理論の多様化
  4. 支配の基準
  5. リスクの測定


1.マルコウィッツ理論の紹介:

ハリー・M・マルコウィッツは、リスク測定の新しい概念を導入し、ポートフォリオの選択にそれらを適用したと信じられています。 彼は、平均的な投資家のリスク回避と、最小のリスクで期待収益を最大化するという彼らの願望から着手しました。

したがって、Markowitzモデルは、リスクとリターン、およびそれらの相互関係を分析するための理論的なフレームワークです。 彼は、リスクの測定に統計分析を使用し、ポートフォリオ内の資産を効率的に選択するために数学的プログラミングを使用しました。 彼のフレームワークは、効率的なポートフォリオの概念につながりました。 効率的なポートフォリオは、特定のレベルのリスクに対して最高のリターンをもたらすか、特定のレベルのリターンに対して最低のリスクをもたらすことが期待されます。

マルコウィッツは、所定の金額または資産内で多くのポートフォリオを生成し、リスクとリターンに対する投資家の選好を与えました。 個人のリスク許容度と資産の好みは大きく異なります。 その手段、支出、投資要件は個人によって異なります。 好みを考えると、ポートフォリオの選択は、いずれかの証券または証券の単純な選択ではなく、証券の正しい組み合わせです。

マルコウィッツは、ポートフォリオの品質は、ポートフォリオ内の個々の資産の品質とは異なることを強調しました。 したがって、別々に取られた2つの資産の複合リスクは、2つの資産を一緒にした同じリスクではありません。 したがって、TISCOの2つの証券には、TISCOの1つの証券とRelianceの1つの証券と同じリスクはありません。

リスクと報酬は、投資家が検討する投資の2つの側面です。 予想収益率は、前提条件によって異なる場合があります。 リスク指標は、分散の平均やその範囲などの分散によって測定されます。これは、分散と共分散と呼ばれる統計用語で表されます。 リスクの適格性と最低リスクのリターンの最適化の必要性は、Markowitzの貢献です。 これは、モダンポートフォリオ理論と呼ばれるものにつながり、リスクとリターンのトレードオフを強調しています。 投資家がより高いリターンを望んでいる場合、彼はより高いリスクを取る必要があります。 しかし、彼は高いリターンを好みますが、リスクは低いため、トレードオフの問題があります。

資産のポートフォリオには、有価証券の選択が含まれます。 資産または証券の組み合わせは、ポートフォリオと呼ばれます。 個々の投資家は、富、収入、好みに応じて資産を組み合わせて資産をまとめます。 ポートフォリオの従来の理論では、資産の選択は、期待収益の平均からの標準偏差で測定される最低リスクに基づいている必要があると仮定しています。 収益の変動性が大きいほど、リスクは大きくなります。

したがって、投資家はリターンの変動性が最も低い資産を選択します。 TELCOの株価がRsと異なる場合、株価の上昇としてリターンを使用します。 338ルピー 580(72%の変動性)およびRsのColgate。 218からRs。 1998年に315(44%の変動性)で、投資家はコルゲートをリスクの少ないシェアとして選択しました。

標準偏差がリターンとリスクの変動性を測定するというこの伝統的な理論とは異なり、選択は変動性の低い証券に依存するということに対して、現代のポートフォリオ理論は証券の組み合わせによるリターンの最大化の必要性を強調しています。全体の変動性がより低い。

各証券のリスクは他の証券のリスクとは異なり、多様化と呼ばれる証券の適切な組み合わせにより、一方のリスクが他方のリスクによって部分的または完全に相殺される組み合わせに到達できます。 言い換えれば、各証券の変動性と、相互関係を通じて反映されるリターンの共分散を考慮に入れる必要があります。

したがって、ポートフォリオの選択では、モダンポートフォリオ理論に従って、期待リターン、これらのリターンの分散、およびポートフォリオ内の有価証券のリターンの共分散が考慮されます。 ポートフォリオは、最低のリスクまたは特定のレベルのリスクに対して可能な限り高い収益をもたらすと予想される場合、効率的であると言われます。

上記のプロセスを使用することにより、投資家が可能な投資額と同額の特定の収益レベルに対して複合リスクが最も低いさまざまな証券を組み合わせることにより、効率的なポートフォリオのセットを生成できます。 上記のマルコウィッツの理論は、多くの仮定に基づいています。


2.マルコウィッツ理論の仮定:

マルコウィッツのポートフォリオ理論は、次の仮定に基づいています。

(1)投資家は合理的であり、一定レベルの収入またはお金でその効用を最大化するように行動します。

(2)投資家は、リターンとリスクに関する公正で正しい情報に自由にアクセスできます。

(3)市場は効率的であり、情報を迅速かつ完全に吸収します。

(4)投資家はリスク回避的であり、リスクを最小限に抑え、利益を最大化しようとします。

(5)投資家は、期待リターンと平均からのこれらのリターンの分散または標準偏差に基づいて決定を行います。

(6)投資家は、特定のリスクレベルに対して、より高いリターンを選択します。

上記の仮定に基づく資産のポートフォリオは、他の資産または資産のポートフォリオが同じまたはより低いリスクでより高い期待収益または同じまたはより高い期待収益でより低いリスクを提供しない場合に効率的であると見なされます。 証券の多様化は、上記の目的を確保するための1つの方法です。 非体系的リスクおよび企業関連リスクは、変動性が異なるさまざまな証券や資産に分散し、相殺されるか、まったく相関しない、またはまったく相関しないさまざまな言葉で相殺することで低減できます。


マルコウィッツ理論の多様化:

マルコウィッツは、多様化は、その変動性または標準偏差を減らすことにより、証券のリスクを減らすことだけでなく、ポートフォリオ内の2つ以上の証券の共分散または相互作用リスクを減らすことを目的とすべきだと仮定した。 異なる証券の組み合わせによるように、ゼロから無限まで変動するリスクの範囲を持つことは理論的に可能です。

ポートフォリオ分散のマルコウィッツ理論は標準偏差を重視し、可能な限り共分散をゼロに減らして、ポートフォリオ内の証券間で可能な限り負の相互作用効果をもたらし、相関係数が-1(負)になるようにします。ポートフォリオ全体の全体的なリスクはゼロまたはごくわずかです。

次に、以下の例に示すように、標準偏差がゼロになるように証券を結合する必要があります。

有価証券の可能な組み合わせ(1)および(2):

この例では、2/3がセキュリティ(1)に投資され、1/3がセキュリティ(2)に投資される場合、変動係数、つまり= SD / meanが最も低くなります。

ポートフォリオの標準偏差は、投資のリターンとポートフォリオ内の証券の割合の相関係数の偏差を決定します。 方程式は

σ2p=ポートフォリオ分散

σp=ポートフォリオの標準偏差

xi =セキュリティiに投資されたポートフォリオの割合

xj =証券Jに投資されたポートフォリオの割合

rij = iとJの間の相関係数

iのσi標準偏差

Jのσj標準偏差

N =証券の数

問題:

次の例を考えて、ポートフォリオの予想リスクを見つけます。

マルコウィッツ多様化のパラメーター:

彼の研究に基づいて、Markowitzはリスクとリターンに対する投資家の態度とリスクの適切な定量化に基づいて、多様化のガイドラインを設定しました。 投資にはさまざまなタイプのリスク特性があり、いくつかはシステマティックおよび市場関連リスクと呼ばれ、他は非システマティックまたは企業関連リスクと呼ばれます。 マルコウィッツの多様化には、適切な数の証券が関係しますが、相関関係または負の相関関係を持つ証券が少なすぎたり多すぎたりすることはありません。 リターンが相関しておらず、全体的なリスクを減らすためにリスクが相互に相殺されている企業、証券、または資産の適切な選択。

Markowitzが規定したように、効率的なポートフォリオのセットを構築するには、次の重要なパラメーターを検討する必要があります。

(1)期待されるリターン。

(2)平均からの標準偏差によって測定されるリターンの変動性。

(3)1つの資産のリターンと他の資産のリターンの共分散または分散。

一般に、期待収益率が高いほど、標準偏差または標準偏差は低くなり、相関が低くなるほど、投資家の選択に対するセキュリティは向上します。 個々の証券の孤立したリスクが何であれ、リターンの共分散が負または無視できる場合、すべての証券のポートフォリオの総リスクは低くなります。


支配の基準:

優位性とは、あるポートフォリオが他のポートフォリオよりも優れていることを指します。 セットは、同じリターンでリスクが低い場合、または同じリスクでリターンが高い場合、他のセットを支配できます。 支配原則には、リスクとリターンのトレードオフが含まれます。

2つのセキュリティポートフォリオの場合、方程式によってポートフォリオリスクを最小化します。

σp= Waσa2+ W bσb 2 + 2(W a W bσaσbσab)

E(Rp)= WaE(Ra)+ Wb E(Rb)

Rはリターンを表し、E(Rp)は期待リターン、σpは標準偏差、Wは各証券に投資された割合を表しますσaσbはaおよびb証券の標準偏差、σabは証券収益の共分散または相互関係です。

上記の概念は、期待収益率の計算、リスクの尺度としての平均標準偏差、および別の証券収益率との相互関係の尺度としての共分散に使用されます。


リスクの測定:

ここでは、資産ポートフォリオの観点からリスクについて説明します。 投資リスクとは、株式、資産、ポートフォリオのリターンのばらつきです。 これは、多くの観測値の平均に対するリターンの標準偏差によって測定されます。

例:

計算される標準偏差:平均観測値の平均:10%– 5%20%35%– 10%= 10%が平均です。

ポートフォリオリスク:

2つ以上の証券または資産がポートフォリオで組み合わされている場合、それらの共分散またはインタラクティブリスクが考慮されます。 したがって、2つの資産のリターンが一緒に移動する場合、それらの共分散は正であり、そのようなポートフォリオのリスクは大きくなります。 一方、リターンが独立してまたは反対方向に移動する場合、共分散は負であり、全体のリスクは低くなります。

数学的には、共分散は次のように定義されます:

ここで、Rxはセキュリティxの戻り値、RyはセキュリティYを返し、R̅xとR̅yはそれぞれそれらの期待される戻り値、Nは観測値の数です。

相関係数は、2つの変数の動作の類似性または非類似性を示すために設計された別の尺度です。 xとyの相関係数をas-

Cov xyはxとyの間の共分散であり、σxはxの標準偏差であり、σyはyの標準偏差です。

ここで、N = 2

共分散方程式は次のとおりです。

相関係数は次のように設定できます。

2つの証券間の相関係数が– 1.0の場合、完全な負の相関です。 + 1.0の場合、完全な正の相関です。 係数が「0」の場合、リターンは独立していると言われます。 要約すると、2つの証券間の相関関係は、(a)それらの共分散、および(b)それぞれの標準偏差に依存します。

マルコウィッツモデルでは、期待リターン、リターンの標準偏差で測定されるリスク、および考慮される資産のリターン間の共分散を入力する必要があります。


 

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