ISの代数解析– LMモデル(数値問題あり)

下記の記事では、IS-LMモデルの代数分析について説明しています。

IS曲線の導​​出:代数的方法:

IS曲線は、商品市場の均衡から導き出されます。 IS曲線は、財市場が均衡状態にある、つまり総需要が収入に等しい収入と関心のレベルの組み合わせを示しています。

総需要は、消費需要、投資需要、財とサービスに対する政府支出、および純輸出で構成されます。

消費需要は可処分所得の関数です。 可処分所得は、所得から税金を差し引いたレベルです(Y d = Y – T)。ここで、Y dは可処分所得、Tは税金を表します。 ただし、政府による課税を組み込んでいない2セクターモデルでは、Y d = Yです。

投資は利子率に依存します。 一定の収入レベルでは、金利が高いほど投資需要が減り、金利が低いほど投資が増えます。つまり、投資は金利と負の関係にあります。 副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example、

I = I – di

したがって、総需要(AD)について次の方程式があります。

1 / 1-bは所得乗数であり、bは限界消費傾向です。 自律的な支出の価値を考えると、IS曲線を描くためにさまざまな利率でYの価値を得ることができます。 自律(A)の値はIS曲線の切片を決定し、式(3)の項diのdは金利の変化に対する投資の感度を示し、IS曲線の勾配を決定することに注意してください。 金利の低下により投資支出が増加するため、総需要が高まり、所得の均衡レベルが高まります。 また、IS曲線の傾きは所得乗数のサイズに依存します。

問題1:

次の方程式は経済を表します。

C = 10 + 0.5 Y(消費関数)

I = 190-20i(投資機能)

IS曲線の方程式を導き出し、グラフィカルに表現します。

2%の利率では、収入のレベルは320です。

現在、利子と収入の2つの組み合わせがあります。 これらをプロットして、IS曲線を取得できます。 これは図20.18で行われます。

IS曲線:課税および振替の支払いを伴う3セクターモデル:

最後のセクションでは、商品やサービスに対する政府支出Gを、課税や振替による支払いを考慮せずに取得するIS曲線を導き出しました。 実際、消費関数の概念は、消費を可処分所得の関数として考えているため、

C = a + bY D …(1)

現在、可処分所得YDは、政府による税金の控除と振替の支払いの追加から得られています。 副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example

Y D = Y – T + R

ここで、Tは税収であり、Rは政府による移転の支払いです。 税は可処分所得を減らすのに対し、振替払いはそれを引き上げます。

さらに、振替の支払いは一時金として想定されますが、税は一時金か所得の一部として徴収されます。 比例所得税を仮定すると、

T = tY

ここで、tは、税によって奪われる収入の割合です。 …(2)

比例所得税と一括払いの支払いを組み込んだIS式を導き出しましょう。

ここで、1 / 1-b(1-t)は、比例所得税の場合の乗数の値です。 式(4)は、比例所得税の場合のIS曲線を表します。

IS方程式(3)および(4)のコンテキストでは、そのコンポーネントのいずれかの結果としての自律的な支出の変化(A)がIS曲線のシフトを引き起こすことに注意してください。

問題2:

次の方程式は経済を表します。

LM曲線の導出:代数分析:

IS曲線の代数方程式を導出したので、LM曲線の方程式の導出に移ります。 LM曲線は、金利と、金融市場が均衡状態にある、つまり、お金の需要がお金の供給と等しくなる所得のレベルとの組み合わせを示す曲線であることを思い出してください。

LM曲線の導出を2つのステップで説明します。 まず、お金の需要が金利と収入のレベルにどのように依存するかを示します。 お金の需要において、人々はお金の購買力をより重視している、つまり、人々の需要は名目上のお金のバランスではなく、実際のお金のバランスに対するものであることは注目に値します。 リアルマネーバランスはM / Pによって与えられます。ここで、Mは名目上のマネー需要を表し、pは価格レベルを表します。

リアルマネーバランスの需要は、実質所得と金利のレベルに依存します。 したがって、M d = L(Y、i)。 実質マネーバランスの需要は、所得水準の上昇とともに増加し、金利の上昇とともに減少します。 お金需要関数は線形であると仮定しましょう。 それから

L(Y、i)= kY – hi k、h> 0…(5)

パラメーターkは、収入のレベルが上昇したときに、実際のお金のバランスに対する需要がどれだけ増加するかを表します。 パラメーターhは、金利が上昇すると、実質マネーバランスに対する需要が低くなることを示します。 マネーマーケットの均衡は、実質マネーバランスの需要が実質マネーバランスの供給と等しくなる場所で確立されます。

M / P = kY –こんにちは…(6)

マネーサプライ(M)は、国の中央銀行によって設定され、一定期間維持されると想定しています。 また、価格レベル(P)は一定のままであると想定しています。

利子率の方程式(6)を解く

i = 1 / h(kY – M / P)…(7)

上記の式(7)は、LM曲線の式を示しています。 正確には、所得レベル(Y)と実質マネーバランスの任意の値に対する均衡金利を提供します。 LM曲線を描く際に、実際のお金の残高は一定であると仮定されます。

したがって、LMカーブは、固定された実質マネーバランス(M / P)の値が与えられた場合の、収入と利率の異なる値のマネーマーケット均衡を表します。 したがって、リアルマネーバランス(M / P)が与えられると、さまざまな収入の値に対する金利を取得できます。

式(7)で与えられるLM曲線に関するいくつかの結論を述べましょう。 まず、LM曲線の式(7)では、収入(Y)の係数(k)が正であるため、LM曲線は上向きに傾斜します。 つまり、実質マネーバランスの供給を考えると、マネーマーケットが均衡状態にあるためには、収入が増えるほど高い金利が必要になります。

第二に、リアルマネー残高の係数は負であるため、リアルマネー残高の拡大によりLM曲線が右にシフトし、リアルマネー残高の減少によりLM曲線が左にシフトします。

収入係数k / hから、LM曲線が急か平坦かを知ることができます。 お金の需要が収入のレベルにあまり敏感でない場合、kは小さくなります。 したがって、kが小さい場合(つまり、所得の変化に対する金利の感度が低い場合)、所得の一定の増加によって生じるマネー需要のわずかな増加を相殺するには、金利のわずかな変化が必要です。

問題3:

経済の金融セクターに関する次のデータを考えると:

M d = 0.4 Y – 80i

Ms = 1200クロール。

ここで、M dはお金の需要、Yは収入のレベル、M sは金利、Mはお金の供給です

1。 LM関数の方程式を導き出す

2。 LM曲線の経済的解釈を示します。 上記のデータからLM曲線を描く

解決:

金融市場が均衡するために:

M d = M s

0.4 Y – 80 i = 1200

80 i = 0.4 Y – 1200

i =(0.4Y / 80)–(1200/80)

i =(1/200)Y – 15…..(i)

したがって、次のLM関数を取得します。

i =(1/200)Y – 15

または、LMの方程式または関数は次のように記述することもできます。

Y = 200i + 3000…(ii)

LM曲線とは、収入のレベルを考えると、マネーマーケットが均衡状態にあるときの金利のことです。 したがって、国民所得のレベルがルピーの場合。 4000クロール、次にLM方程式(i)を使用して

i =(1/200)x(4000 – 15)

= 20 – 15 = 5%

したがって、ルピーの収入で。 4000クロア。金利が均衡している場合、金利は5パーセントになります。

今、収入のレベルがルピーの場合。 4400クロール、均衡金利は

i =(1/200)Y – 15

=(1/200)x(4400 – 15)

= 22 – 15 = 7%

マネーマーケットが均衡状態にあるときの金利と所得レベルの2つの組み合わせにより、20.19に示すようにLM曲線を描くことができます。

問題4:

以下のデータは、経済の金融セクターについて示されています。

お金のトランザクション需要、M t = 0.5Y。 投機的資金需要、M sp = 105 – 1500 i

マネーサプライM s = 150

上記のデータからLM方程式を導き出す

解決:

お金の総需要関数は、お金のトランザクション需要(M)と投機的なお金需要(M sp )を合計することで取得できます。 副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example

M d = M t + M sp

M d = 0.5 Y + 105 – 1500i

金融市場の均衡

IS – LMモデル:代数分析(所得と金利の共同均衡)

IS曲線とLM曲線の交点により、所得と金利の共同均衡が決まります。 数学的には、上記で得られたISおよびLM曲線の方程式を使用して、平衡値を取得できます。 副<文>この[前述の事実の]結果として、それ故に、従って、だから◆【同】consequently; therefore <文>このような方法で、このようにして、こんなふうに、上に述べたように◆【同】in this manner <文>そのような程度まで<文> AひいてはB◆【用法】A and thus B <文>例えば◆【同】for example; as an example、

所得と金利の均衡値を共同で決定するには、ISとLMの両方の方程式が適切であることが必要です。 このようにして、商品市場と貨幣市場の両方の均衡は、2つの市場で同じ利子と所得レベルで達成されます。 このような均衡値を見つけるために、LM方程式(ii)の金利をIS方程式(i)に代入します。 そうすることで

方程式は、所得の均衡レベルが外生的に与えられた自律的消費、自律的投資、財やサービスへの政府支出、実質マネーサプライ(M / P)などの自律変数(さらに乗数の大きさ)に依存することを示しています(1 / 1-b)。 式(iii)からわかるように、自律的な支出が高いほど、均衡所得のレベルが高くなります。 さらに、実質マネーサプライが多いほど、国民所得のレベルは高くなります。

問題5:

エコノミーの場合、次の機能が提供されます。

問題6:

次の経済を考慮してください。

問題7:

次の機能を備えたエコノミーを検討してください。

問題8(4セクターモデル):

経済の主要なマクロ集計は次のとおりです。

問題9:

経済については、次のデータが提供されます。

問題10:

 

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